Nascuda a a França, Élise va començar a ballar als 3 anys al Centre Première Arabesque de la seva ciutat natal. Posteriorment, als 14 anys, va decidir iniciar la seva formació professional al Conservatori Nacional Superior de Música i Dansa de París, amb els professors principals Nolwenn Daniel, Anne Salmon i Isabelle Ciaravola. Durant els seus cinc anys allà, Morchain va interpretar nombrosos papers en diferents estils, com els papers principals a Valse Fantaisie de George Balanchine i Anne del ballet 'Anne' de Vincenzo Veneruso; un gran cigne, els Czardas i el solista espanyol a El llac dels cignes; la variació de la Suite Delibes; Sylvie a 'En el medio, algo elevado'. Élise també va treballar en diverses peces creades exclusivament per a l'escola i en alguns esdeveniments com 'N'oubliez pas de danser' de François Mauduit, 'Cunningham X100', 'De Chair et d'Âme' de Julien Guérin, 'Happening Tempête' creat per Boris Charmatz, 'Corazones y flechas' de Benjamin Millepied i 'Trisha Brown X100'. 

Morchain també va assistir a diversos programes d'estiu, com l'Escola de Ballet de l'Òpera de París i l'American Ballet Theater. Al principi de la seva carrera va participar en nombrosos concursos i va aconseguir guanyar diferents premis i beques (Prix Carpeaux, Prix Arabesque, Prix des Jeunes Espoirs). Després de graduar-se, Élise es va unir al Ballet de Barcelona inicialment com a aprenent el setembre de 2022.